Seite 31 - Einführung

Direkt zum Seiteninhalt

Hauptmenü:

Seite 31



                                                                       
Polynomdivision (Linearfaktorabspaltung)

Beispiel an einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Bildungsgesetz : y=f(x)=(x -x1) * (x-x2) * (x - x3) *a Hier sind x1,x2 und x3 die Nullstellen der Funktion.An diesen Stellen ist
                                                                                    der Funktionswert y=f(x)=0.
                                                                                          a
ist ein Faktor,mit dem diese Funktion multipliziert wird.Meistens ist
                                                                                     a=1 Er kann negative Werte annehmen.
HINWEIS : Es muss nicht für x1,x2 und x3 einen Wert geben.In diesen Fall gibt es dann weniger als 3 Nullstellen. Die ganz-
                  hat aber immer einen Wendepunkt.

                                                         Beispielrechnung

Beispiel :y=f(x)=0,1 *x^3 - 0,2 *x^2 - 0,5 *x +0,6 Nullstellen bei x1=- 2 x2=1 und x3=3
Wir spalten nun den Linearfaktor (x - (- 2) = (x +2) ab.

                      0,1 * x^3 - 0,2 *x^2 - 0,5 *x + 0,6) : (x +2) = 0,1 *x^2 - 0,4 *x + 0,3
                   - (0,1 *x^3 +0,2 * x^2)
                              0     - 0,4  *x^2 - 0,5 *x
                                   -(- 0,4  *x^2 - 0,8 *x)
                                              0       +0,3 *x + 0,6
                                                      - (0,3 *x + 0,6)
                                                               0    + 0
Formel nach der Polynomdivision ist y=f(x)=0,1 * x^2 - 0,4 *x + 0,3
Die beiden anderen Nullstellen x2=1 und x3=3 können nun mit der p-q-Formel für die Lösung der quadratischen Funktion er-
mittelt werden.
Siehe Mathe-Formelbuch,Kapitel "Quadratische Gleichung mit einer Variablen"
HINWEIS :Solche Aufgaben werden heute von keinen Ingenieur mehr von "Hand" gerechnet,weil die Gefahr von Rechenfehlern
                 viel zu hoch ist.Ausserdem kostet heute eine Ingenieurstunde ca. 100 Euro.Eine Rechnung per Hand wäre dabei viel zu
                  teuer.Ingenieure benutzen heute dafür Graphikrechner oder Progrmme.

                                                            Beispielrechnung (a^3 - b^3) : (a - b)
                                   (
a^3  - b^3) : (a - b) =a^2 + a *b + b^2
                                - (a^3 - a^2 *b)
                                     0    + a^2 * b - b^3
                                           - (a^2 * b  - a *b^2)
                                                  0        +a *b^2 - b^3
                                                           - (a *b^2 - b^3)
                                                                  0      + 0
Endformel a^2 +a *b + b^2

                                                            zurück zur Startseite

 
 
Zurück zum Seiteninhalt | Zurück zum Hauptmenü